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Leitradeinlauf

 

Ausgehend von der Forderung, daß die Eintrittshöhe tex2html_wrap_inline5905   bei Beginn des eigentlichen Diffusorteils des Leitrades ungefähr mit der Breite an der gleichen Stelle tex2html_wrap_inline5929   übereinstimmen soll (maximaler Diffusor-Wirkungsgrad unter ansonsten gleichen Bedingungen), liegt somit tex2html_wrap_inline5905 fest. Eine Abweichung davon muß lediglich dann gemacht werden, wenn diese Höhe auf eine zu große Leitschaufelzahl führen würde (tex2html_wrap_inline5935 ,,Blechschaufel``, für kleine tex2html_wrap_inline5929, meist bei hohen Stufen-Druckverhältnissen). Dies ist jedoch nicht von großem Nachteil, da der Wirkungsgrad für die sich aus dieser Bedingung ergebenden größeren tex2html_wrap_inline5905-Werten nur unwesentlich abfällt (ein Verhältnis tex2html_wrap_inline5941 ist dagegen besonders ungünstig, man vgl. mit [Tra88] sowie Abbildung 2.5, die tex2html_wrap_inline5943-Werte des mittleren bzw. rechten Bildes).

 figure1396

Die Forderung nach guten Wirkungsgraden führt weiterhin auf einen Öffnungswinkel des Diffusors tex2html_wrap_inline5491   in der Größenordnung tex2html_wrap_inline5493. Wählt man für die Form der Leitschaufel die einfache, gerade ,,Blechschaufel`` mit einer über der ganze Länge gleichbleibenden Dicke, so liegt damit bereits auch die Leitschaufelzahl fest: tex2html_wrap_inline5957,   z.B. tex2html_wrap_inline5961 für tex2html_wrap_inline5505, tex2html_wrap_inline5965 für tex2html_wrap_inline5967, und tex2html_wrap_inline5969 für tex2html_wrap_inline5971. Für eine keilförmige Leitschaufel mit gekrümmter Saugseite im Einlaufbereich erhält man die Schaufelzahl aus der folgenden Beziehung


 equation1421

wobei der erhaltene Werte gerundet werden muß, mit dem Versperrungsmaß durch Grenzschicht tex2html_wrap_inline5975 aus Abbildung 2.3 (beim ersten Schleifendurchlauf müssen tex2html_wrap_inline5977, tex2html_wrap_inline5979 und tex2html_wrap_inline5975 geschätzt werden, tex2html_wrap_inline5977, tex2html_wrap_inline5979 kennzeichnen die aus der schaufellosen Verlustrechnung mit vergrößertem Reibungs- bzw. Dissipationskoeffizienten erhaltenen Werte). Den für Abbildung 2.3 benötigten Umsetzungsgrad tex2html_wrap_inline5987 erhält man aus


equation1447

Für den Anstellwinkel der Schaufeln tex2html_wrap_inline5991   wählt man einen Wert, der gleich oder wenig größer als der Wert des mittleren Zuströmwinkels des Mediums tex2html_wrap_inline5995 ist (Winkeldifferenz tex2html_wrap_inline5997,   ansonsten werden die erhaltenen Ergebnisse aus der Verlustrechnung zu unsicher, es müssten Informationen über den Wert der Versperrung durch Ablösung bzw. Totwasser vorliegen). Der Vorteil einer positiven Winkeldifferenz ist eine zu höheren Durchsätzen tex2html_wrap_inline5177 verschobene Sperrgrenze, die für hohe Druckverhältnisse sehr nahe am Auslegungspunkt liegt. Der Nachteil dabei ist jedoch eine ebenfalls zu höheren Durchsätzen (näher an den Auslegungspunkt) verschobene Pumpgrenze. Diese Winkeldifferenz muß bei der Ermittlung der Eintrittshöhe tex2html_wrap_inline5905 berücksichtigt werden (tex2html_wrap_inline6005, jedoch sollte man darauf achten, daß für eine festliegende Schaufelzahl bzw. einen festliegenden Anstellwinkel nicht beliebige Werte möglich sind):


 equation1466

Der im Einlaufbereich des Leitrades entstehende Reibungsverlust kann [Tra88] zufolge nach dem in Abschnitt 4.3 beschriebenen Verfahren ermittelt werden, die vergrößerte Oberfläche durch die Schaufeln wird im Reibungskoeffizient tex2html_wrap_inline6009 und     im Dissipationskoeffizient tex2html_wrap_inline6013 berücksichtigt. Beide werden mit dem folgenden Ausdruck multipliziert:


displaymath5913

Mit den so ermittelten Werten für das Druckverhältnis tex2html_wrap_inline6017 und das Dichteverhältnis tex2html_wrap_inline5325 kann der Reibungsverlust bestimmt werden:


equation1481

Bedingt durch die ungleichmäßige Strömung (Abweichungen der Geschwindigkeitsrichtung von der mittleren Richtung bis ca. tex2html_wrap_inline6023) ergibt sich selbst für den optimalen Anstellwinkel der Schaufeln ein Stoßverlust, der [Tra88] zufolge aus der folgenden Beziehung abgeschätzt werden kann:


equation1489

Wenn Anstellwinkel der Schaufeln und mittlere Geschwindigkeitsrichtung nicht übereinstimmen (Teillastpunkt bzw. Auslegungspunkt mit tex2html_wrap_inline6027), kann der zusätzliche Verlust aus der folgenden Beziehung abgeschätzt werden


equation1503

wobei man tex2html_wrap_inline6031 wie bei der Verlustermittlung des Laufrades aus Abbildung 4.4 ablesen kann.

 figure1513
Abbildung 2.4: Stoßverlustkoeffizient des Leitrades z 'Stoß nach [WW80]

Alternativ dazu kann der Stoßverlust des Leitrades aus der nachstehenden Beziehung ermittelt werden:


equation1535

mit dem Stoßverlustkoeffizient tex2html_wrap_inline6041 aus Abbildung 2.4. Das Diagramm ist für die Ermittlung des Teillastverhaltens gedacht, deswegen ist auch der Verlust über dem Durchsatzverhältnis tex2html_wrap_inline6043 aufgetragen. Da sich ein solches für einen Auslegungspunkt mit tex2html_wrap_inline6027 nicht bestimmen läßt, liegt es nahe, statt dem Durchsatzverhältnis das Verhältnis der Geschwindigkeits-Normalkomponenten zu verwenden: tex2html_wrap_inline6047, mit tex2html_wrap_inline6049.

Die gesamte im Leitradeinlauf dissipierte Energie erhält man durch Summation aller Energieverluste, wobei tex2html_wrap_inline6051 den Anteil des Stoßverlustes kennzeichnet, der dem Einlaufbereich zugeordnet wird:


equation1552

Mit der Energiedissipation, dem Kontinuitätsgesetz und mit tex2html_wrap_inline6055   kann, wie in den nachfolgenden Gleichungen angegeben, eine Korrektur des Zustandes des Mediums erfolgen:


 equation1564


equation1574


equation1582


 equation1588


equation1596


equation1601

Diese Rechnung wiederholt man bis zur gewünschten Genauigkeit. Die oben beschriebene Korrektur kann man auch mit den in [Sch82], S. 59 angegebenen Beziehungen vornehmen, jedoch erhält man dann (zumindest für die gleiche Abbruchbedingung) geringe Abweichungen bei der totalen Normalenthalpie, die sich nicht ändern darf.

Die fehlenden Werte erhält man aus den folgenden Beziehungen:


displaymath5915


displaymath5916


displaymath5917


displaymath5918


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