Laufrad

 

Mit den bekannten Hauptabmessungen des Laufrades, dem bekannten Eintrittszustand sowie dem geschätzten oder aus vorhergehenden Rechnungen (Iteration) bereits bekannten Austrittszustand kann der hier entstehende Verlust nach den in [Tra88], S. 449-453 angegebenen Unterlagen berechnet werden. Man macht dabei folgenden Ansatz: , dabei enspricht der je Zeiteinheit dissipierten Arbeit, dem Dissipationskoeffizienten, der Dichte, w der Relativgeschwindigkeit sowie dF der Fläche, an der die Dissipation erfolgt.

Der Laufradverlust kann durch folgende Beziehung ausgedrückt werden:

wobei dem Verlust an der Radscheibe sowie an den Schaufelflächen entspricht, dem Verlust an der Außenwand, dem Spaltverlust und dem Verlust durch nicht optimale Zuströmrichtung.

Beim halboffenen Rad ist

 

 

 
Abbildung 4.1: Bezeichnungen des Laufrades  

wobei dem an der Stelle S auftretenden mittleren Strömungswinkel entspricht, S ist dabei die von der Eintrittskante aus längs der Mittelfläche mit dem Radius gemessene Bogenkoordinate, kennzeichnet den Anteil der lokalen Versperrung an der Radscheibe durch die endliche Schaufeldicke, und B die lokale Kanalbreite:

In den Gleichungen (4.2) und (4.3) wird der Verlauf der Dichte sowie der dimensionslosen Relativgeschwindigkeit W längs des Strömungsweges S benötigt. Wenn angenommen werden kann, daß W entlang S linear von nach abnimmt, dann gilt:

Die Dichte erhält man aus der Kontinuitätsgleichung:

wobei e den Anteil der lokalen Versperrung entlang der Mittelfläche durch die endliche Schaufeldicke kennzeichnet, die lokale Querschnittsversperrung durch Totwasser und den lokalen Ringquerschnitt:

 

Für kann man eine lineare Zunahme entlang des Strömungsweges S annehmen

oder eine lineare Zunahme mit dem Radius R

Statt eine lineare Abnahme von W anzunehmen, kann auch von einem gleichbleibenden isentropen aerodynamischen Wirkungsgrad ausgegangen werden:

wobei als Startwert für jeweils der Wert des letzten Abschnittes verwendet wird. Der Nachteil hierbei: es muß iteriert werden, so daß die Rechenzeit erheblich steigt (, die Ergebnisse sind fast identisch: ).

Der Spaltverlust läßt sich aus der folgenden empirischen Beziehung abschätzen:

mit der dimensionslosen Spaltweite .

Als weitere empirische Unterlagen gehen die Dissipationskoeffizienten sowie in die Verlustrechnung ein:

 

 
Abbildung 4.2: Diagramme zur Bestimmung des Reibungskoeffizienten c_f sowie des Korrekturfaktors für den Radreibungsverlust C_M
in Abhängigkeit von der Reynoldszahl, nach [Tra88], S. 409

 

 
Abbildung 4.3: Kinematische Zähigkeit der Luft n(t, p), nach [Tra88], S. 465

mit dem Reibungskoeffizienten für ausgebildete Rohrströmung, der aus Abbildung (4.2) ermittelt werden kann. Die hierfür notwendige Reynoldszahl kann für den Zustand am Radaustritt ermittelt werden: , mit für Luft aus Abbildung 4.3. Ebenso muß die relative mittlere Rauigkeit in den Kanälen bekannt sein

mit . Vernachlässigt man und , wird 0.5% besser.

Den Verlust durch nicht optimale Zuströmung erhält man aus

wobei aus Abbildung 4.4 abgeschätzt werden kann, mit als Anströmwinkel gegen die Skelettlinie (positiv, wenn auf die Druckseite gerichtet), und .

Ein Alternative dazu ist, den Strömungswirkungsgrad des Laufrades nur mit dem Reibungs- und Spaltverlust zu ermitteln, und davon den Stoßverlustkoeffizienten abzuziehen (Verlust durch nicht optimale Anströmung), den man aus Abbildung (4.5) in Abhängigkeit vom Durchmesserverhältnis und vom auf das Optimum bezogenen Durchsatz erhält:

Mit diesem korrigierten Wirkungsgrad kann der Zustand am Radaustritt ermittelt werden.

 
Abbildung 4.4: Diagramm zur Bestimmung von F(D_i, M, b_1s bzw. a_5s), nach[Tra88], S. 451

 

 
Abbildung 4.5: Stoßverlustkoeffizient des Laufrades